ภาษิตเกิดเมื่อวันศุกร์ที่ 2 ตุลาคม พ.ศ. 2524 ที่จังหวัดนครสวรรค์ จบการศึกษาชั้นอนุบาล และประถมศึกษา จากโรงเรียนลาซาลโชติรวีนครสวรรค์, มัธยมศึกษาปีที่ 1-5 จากโรงเรียนนครสวรรค์ จากนั้นสอบเทียบเข้ามหาวิทยาลัยได้โดยไม่ต้องเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6, ได้รับพระราชทานปริญญาบัตร วิศวกรรมศาสตรบัณฑิต (วิศวกรรมโยธา) จากมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ต่อมา ได้รับประกาศนียบัตรผ่านหลักสูตรนักเรียนแลกเปลี่ยน จากมหาวิทยาลัยไซตามะ ประเทศญี่ปุ่น ภาษิตมีน้องสาว 1 คนคือ กวาง-ภัทรา อภิญญาวาท ซึ่งก็เป็นผู้ประกาศข่าวช่อง 3 เอชดีเช่นเดียวกัน

ภาษิต เริ่มการทำงานโดยเป็นล่ามภาษาอังกฤษ-ภาษาญี่ปุ่น ให้กับนักเรียนระดับไฮสกูล ในค่ายภาษาอังกฤษภาคฤดูร้อน ที่กรุงโตเกียว ประเทศญี่ปุ่น, เป็นผู้จัดการฝึกหัด ที่คิงส์ มิลล์ รีสอร์ต รัฐเวอร์จิเนีย สหรัฐอเมริกา, เป็นลูกเรือประจำการบินไทย และสายการบินภูเก็ต ก่อนจะเข้าทำงานในสายงานโทรทัศน์ เริ่มด้วยการเป็นผู้ประกาศข่าว ช่อง 7 เอชดี ต่อมาเป็นผู้ประกาศข่าวทางช่อง 3 เอชดี โดยทำหน้าที่ผู้รายงานข่าวครั้งแรกในรายการเรื่องเล่าเสาร์-อาทิตย์ คู่กับ สรยุทธ สุทัศนะจินดา (แทน สู่ขวัญ บูลกุล ที่ลาออกไป)

ปัจจุบัน ไก่ ภาษิต ประกาศปิดฉากการเป็นผู้ประกาศข่าวคู่กับสรยุทธในรายการเรื่องเล่าเสาร์-อาทิตย์ แล้ว โดยให้เหตุผลว่า เตรียมตัวไปทำรายการใหม่ทางทีวีดิจิตอล และพัฒนารายการเรื่องเด่นเย็นนี้ให้น่าติดตามขึ้น โดยได้ปรึกษาและขออนุญาตกับสรยุทธแล้ว ต่อมาได้ทำรายการเป็นข่าวเช้านี้ ทางช่อง 3 เอสดี, เที่ยงวันทันเหตุการณ์ ทางช่อง 3 เอชดี และกลับมาเป็นผู้ประกาศข่าวในรายการตระกูลเรื่องเล่าทั้งหมดแทนสรยุทธที่ลาออกเนื่องจากติดปัญหาเรื่องคดีความกับ บมจ.อสมท